1) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1871; 9197], которые удовлетворяют следующим условиям:
− количество цифр в шестнадцатеричной и десятичной записях числа не совпадает;
− остаток от деления на 9 равен 2 или 4.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
2) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2371; 9432], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в восьмеричной системе счисления заканчивается на 15 или 17;
− не кратны 3 и 5.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
3) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2495; 7083], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 1A или 1F;
− не кратны 5 и 9.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
4) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3721; 7752], которые удовлетворяют следующим условиям:
− сумма цифр числа кратна 3;
− двоичная запись числа не заканчивается на 000.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
5) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3912; 9193], которые удовлетворяют следующим условиям:
− сумма цифр числа кратна 9;
− шестнадцатеричная запись числа не заканчивается на 21.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
6) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-9563; -3102], которые удовлетворяют следующим условиям:
− кратны 7, но не кратны 11 и 23;
− последняя цифра отлична от 8.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
7) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-7018; -3790], которые удовлетворяют следующим условиям:
− кратны 6, но не кратны 7 и 19;
− последняя цифра отлична от 2.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
8) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2055; 9414], которые удовлетворяют следующим условиям:
− сумма последних двух цифр не равна 5;
− не кратны 4, 5 и 41.
Найдите минимальное из таких чисел и последние 3 цифры произведения всех таких чисел.
9) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1985; 8528], которые удовлетворяют следующим условиям:
− сумма последних двух цифр равна 6;
− не кратны 2, 7 и 47.
Найдите максимальное из таких чисел и последние 3 цифры произведения всех таких чисел.
10) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [127; 9852], которые удовлетворяют следующим условиям:
− количество цифр в десятичной и восьмеричной записях одинаковое;
− кратны 3, но не 9.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
11) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [331; 8751], которые удовлетворяют следующим условиям:
− количество цифр в десятичной и шестнадцатеричной записях одинаковое;
− кратны 5, но не 25.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.